问题
解答题
在数列{an}中，a1=1，2an+1=(1+
（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn=an+1-
（Ⅲ）求数列{an}的前n项和Tn． |
答案
（Ⅰ）由条件得
=an+1 (n+1)2
•1 2
，又n=1时，an n2
=1，an n2
故数列{
}构成首项为1，公式为an n2
的等比数列．从而1 2
=an n2
，即an=1 2n-1
．n2 2n-1
（Ⅱ）由bn=
-(n+1)2 2n
=n2 2n
得Sn=2n+1 2n
+3 2
+…+5 22
，2n+1 2n
Sn=1 2
+3 22
+…+5 23
+2n-1 2n
，2n+1 2n+1
两式相减得：
Sn=1 2
+2(3 2
+1 22
+…+1 23
)-1 2n
，所以Sn=5-2n+1 2n+1
．2n+5 2n
（Ⅲ）由Sn=(a2+a3+…+an+1)-
(a1+a2+…+an)得Tn-a1+an+1-1 2
Tn=Sn．1 2
所以Tn=2Sn+2a1-2an+1=12-
．n2+4n+6 2n-1