问题
解答题
用边长60cm的正方形的铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去相同的小正方形，然后把四边翻转90°再焊接而成．问水箱底边应取多少，才能使水箱的容积最大？
答案
设水箱底长为xcm，则高为
cm．60-x 2
由
得0＜x＜60．
＞060-x 2 x＞0
设容器的容积为ycm3，则有y=x2•
=-60-x 2
x3+30x2． …（2分）1 2
求导数，有y′=-
x2+60x． …（4分）3 2
令y′=-
x2+60x=0，解得x=40（x=0舍去）．3 2
当x∈（0，40）时，y'＞0；当x∈（40，60）时，y'＜0，…（6分）
因此，x=40是函数y=x2•
的极大值点，也是最大值点．60-x 2
所以，当水箱底边长取40cm时，才能使水箱的容积最大． …（8分）
