问题 解答题
各项都为正数的数列{an}满足a1=1,an+12-an2=2.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{
1
an+an+1
}
的前n项和.
答案

(Ⅰ)∵an+12-an2=2,∴{an2}为首项是1,公差为2的等差数列,…(2分)

∴an2=1+(n-1)×2=2n-1,又an>0,则an=

2n-1
.…(5分)

(Ⅱ)因为an=

2n-1

1
an+an+1
=
1
2n-1
+
2n+1
=
2n+1
-
2n-1
2
.…(8分)

1
a1+a2
+
1
a2+a3
+…+
1
an+an+1
=
1
2
(
3
-1+
5
-
3
+…+
2n+1
-
2n-1
)
…(10分)

=

1
2
(
2n+1
-1).…(12分)

单项选择题
单项选择题