问题
解答题
各项都为正数的数列{an}满足a1=1,an+12-an2=2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{
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答案
(Ⅰ)∵an+12-an2=2,∴{an2}为首项是1,公差为2的等差数列,…(2分)
∴an2=1+(n-1)×2=2n-1,又an>0,则an=
.…(5分)2n-1
(Ⅱ)因为an=
,2n-1
则
=1 an+an+1
=1
+2n-1 2n+1
.…(8分)
-2n+1 2n-1 2
∴
+1 a1+a2
+…+1 a2+a3
=1 an+an+1
(1 2
-1+3
-5
+…+3
-2n+1
)…(10分)2n-1
=
(1 2
-1).…(12分)2n+1