问题
解答题
| 各项都为正数的数列{an}满足a1=1，an+12-an2=2． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{
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答案
（Ⅰ）∵an+12-an2=2，∴{an2}为首项是1，公差为2的等差数列，…（2分）
∴an2=1+（n-1）×2=2n-1，又an＞0，则an=
．…（5分）2n-1
（Ⅱ）因为an=
，2n-1
则
=1 an+an+1
=1
+2n-1 2n+1
．…（8分）
-2n+1 2n-1 2
∴
+1 a1+a2
+…+1 a2+a3
=1 an+an+1
(1 2
-1+3
-5
+…+3
-2n+1
)…（10分）2n-1
=
(1 2
-1）．…（12分）2n+1