问题
填空题
| 对于函数f（x）定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）有如下结论： ①f（x1+x2）=f（x1）f（x2） ②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2） ③
④f(
当f（x）=2x时，上述结论中正确结论的序号是______． |
答案
当f（x）=2x时，对于函数f（x）定义域中任意的x1、x2（x1≠x2）：
①f（x1+x2）=2x1+x1=2x1•2x2=f（x1）f（x2），故①成立；
②f（x1•x2）=2x1•x2≠2x1+2x2=f（x1）+f（x2），故②不成立；
③∵f（x）=2x是增函数，∴
＞0，故③成立；f(x1)-f(x2) x1-x2
④∵x1≠x2，
∴
＞f(x1) +f(x2) 2
=f(x1)f(x 2)
=22x1•2x2
=f(x1+x2 2
)，x1+x2 2
∴f(
)＜x1+x2 2
，故④成立．f(x1)+f(x2) 2
故答案为：①③④．