问题
解答题
已知数列{an}是首项为1，公比为
（1）求an的表达式； （2）如果bn=（2n-1）an，求{bn}的前n项和Sn． |
答案
（1）∵{an}是首项为1，公比为
的等比数列，1 3
∴an=(
)n-1；1 3
（2）由（1）得，bn=（2n-1）an=（2n-1）(
)n-1，1 3
∴Sn=1+3×
+5×(1 3
)2+…+（2n-1）(1 3
)n-1①，1 3
Sn=1 3
+3×(1 3
)2+5×(1 3
)3+(2n-1)•(1 3
)n②，1 3
①-②得，
Sn=1+2×2 3
+2×(1 3
)2+…+2×(1 3
)n-1-(2n-1)•(1 3
)n=1+2×1 3
-(2n-1)•(
[1-(1 3
)n-1]1 3 1- 1 3
)n=2-(1 3
)n-1-(2n-1)•(1 3
)n，1 3
∴Sn=3-
．n+1 3n-1