问题
解答题
研究人员发现某种特别物质的温度y（单位：摄氏度）随时间x（单位：分钟）的变化规律是：y=m2x+21-x（x≥0，并且m＞0）．
（1）如果m=2，求经过多少时间，该温度为5摄氏度；
（2）若该物质的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围．
答案
（1）由题意，当m=2，则2•2x+21-x=5----------------（2分）
解得x=1或x=-1； 由x≥0，∴x=1-----------（5分）
故经过1时间，温度为5摄氏度；-------------------------------（6分）
（2）由题意得m2x+21-x≥2对一切x≥0恒成立，-------（7分）
则 由2x＞0，得 m≥
-2 2x
---------------------（9分）2 (2x)2
令t=2-x则0＜t≤1，f(t)=-2t2+2t=-2(x-
)2+1 2
------------------（11分）1 2
当t=
时，取得最大值为1 2
；-------------------------（12分）1 2
∴m≥
故的取值范围为[1 2
，+∞)----------------（14分）1 2