（1）设数列{a_n}的公比为q，2a₂=a₁+a₃-1，

即2a1q=a1+a1q2-1，

∵a₁=1，∴2q=q²，

∵q≠0，∴q=2，an=2n-1．

又b1+

b2

2

+

b3

3

+…+

bn

n

=an，①

当n≥2时，b₁+

b2

2

+

b3

3

+…+

bn-1

n-1

=a_n-1，②

①-②，得

bn

n

=an-an-1=2^n-1-2^n-2=2^n-2，

∴b_n=n•2^n-2，n≥2．

∴b_n=

1，n=1 n•2n-1，n≥2

．

（2）由（1）得S_n=1+2×2⁰+3×2¹+4×2²+…+n•2^n-2，③

2S_n=2+2×2¹+3×2²+…+（n-1）•2^n-2+n•2^n-1，④

③-④得

-S_n=1+2+2²+…+2^n-2-n•2^n-1

=

1-2n-1

1-2

-n•2^n-1

=（1-n）•2^n-1-1，

∴S_n=（n-1）•2^n-1+1．