问题
解答题
某学校拟建一座长60米，宽30米的长方形体育馆．按照建筑要求，每隔x米需打建一个桩位，每个桩位需花费4.5万元（桩位视为一点且打在长方形的边上），桩位之间的x米墙面需花(2+
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答案
由题意可知，需打2(
+1)+2(60 x
-1)=30 x
个桩位．（3分）180 x
墙面所需费用为：(2+
)x•3x
=180(2+180 x
)，（5分）3x
∴所需总费用y=
×180 x
+180×(2+9 2
)=180(3x
+9 2x
)+360（0＜x＜30）（9分）3x
令t=
+9 2x
，则t′=-3x
+9 2x2
=3 2 x
，
(-33
+x3 2
)3 2 2x2
当0＜x＜3时，t′＜0；当3＜x＜30时，t′＞0．
∴当x=3时，t取极小值为t=
+9 2×3
=3×3
．9 2
而在（0，30）内极值点唯一，所以tmin=
．9 2
∴当x=3时，ymin=180×
+360=1170（万元），9 2
即每隔3米打建一个桩位时，所需总费用最小为1170万元．（14分）