（Ⅰ）∵a₁=S₁，2a₁=S₁+2，

∴a₁=2，S₁=2，

由2a_n=S_n+2ⁿ知，2a_n+1=S_n+1+2ⁿ⁺¹=a_n+1+S_n+2ⁿ⁺¹

得a_n+1=s_n+2ⁿ⁺¹①，

∴a₂=S₁+2²=2+2²=6；

（Ⅱ）由题设和①式知a_n+1-2a_n=（S_n+2ⁿ⁺¹）-（S_n+2ⁿ）=2ⁿ⁺¹-2ⁿ=2ⁿ，

即c_n=2ⁿ，

∴

cn+1

cn

=2（常数），

∴{c_n}是首项为2，公比为2的等比数列．

（Ⅲ）∵c_n=a_n+1-2a_n=2ⁿ，

∴

n+1

2cn

=

n+1

2n+1

，

∴数列{

n+1

2cn

}的前n项和T_n=

2

22

+

3

23

+

4

24

+…+

n+1

2n+1

，

1

2

T_n=

2

23

++

4

24

+…+

n

2n+1

+

n+1

2n-2

，

相减得

1

2

T_n=

2

22

+

1

23

+

1

24

+

1

25

…+

n

2n+1

-

n+1

2n+2

=

1

2

+

1 23 ×(1- 1 2n-1 )

1- 1 2

-

n+1

2n+2

=

3

4

-

1

2n+1

-

n+1

2n+2

，

∴T_n=

3

2

-

1

2n

-

n+1

2n+1

．