问题 选择题
已知x∈(-∞,1]时,不等式1+2x+(a-a2)4x>0恒成立,则a的取值范围是(  )
A.(-1,
1
4
)
B.(-
1
2
3
2
)
C.(-∞,
1
4
]
D.(-∞,6]
答案

设t=2x,则f(t)=1+t+(a-a2)t2,由x∈(-∞,1]得t∈(0,2]

a=0时,不等式恒成立;a=1不等式恒成立,a≠0,1时,此函数为二次函数则f(t)的最小值为-4a2+8a-3,则4a2-8a+3<0,求出解集为-

1
2
<a<
3
2
,a≠0,1;综上-
1
2
<a<
3
2

故选B

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