问题
选择题
已知x∈(-∞,1]时,不等式1+2x+(a-a2)4x>0恒成立,则a的取值范围是( )
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答案
设t=2x,则f(t)=1+t+(a-a2)t2,由x∈(-∞,1]得t∈(0,2]
a=0时,不等式恒成立;a=1不等式恒成立,a≠0,1时,此函数为二次函数则f(t)的最小值为-4a2+8a-3,则4a2-8a+3<0,求出解集为-
<a<1 2
,a≠0,1;综上-3 2
<a<1 2
,3 2
故选B