已知数列{an}中各项为：12、1122、111222、11…1个n22…2n个_爱下问搜题

搜题请搜索小程序“爱下问搜题”

问题解答题

已知数列{a_n}中各项为：12、1122、111222、

11…1

个n

22…2

n个

（1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积．
（2）求这个数列前n项之和S_n．

答案

（1）a_n=

1

9

（10ⁿ-1）•10ⁿ+

2

9

（10ⁿ-1）（2分）

=

1

9

（10ⁿ-1）（10ⁿ+2）=（

10n-1

3

）（

10n-1

3

+1）（4分）

记：A=

10n-1

3

，则A=

33…3

n个

为整数

∴a_n=A（A+1），得证（6分）

（2）∵a_n=

1

9

10²ⁿ+

1

9

10ⁿ-

2

9

（8分）

S_n=

1

9

（10²+10⁴+…+10²ⁿ）+

1

9

（10+10²+…+10ⁿ）-

2

9

n

=

1

891

（10²ⁿ⁺²）+11•10ⁿ⁺¹-198n-210（12分）

问答题简答题

试述湿温病病因和发病的特点。

单项选择题

在美国，休假者占了所有专业上称为“纯水族馆”的参观者的一半以上，但只占去动物园——通常包括一个范围相对小的“动物园水族馆”——的参观者的不到1/4。下面哪项如果正确，最有利于解释上述的去动物园的参观者与去纯水族馆的参观者之间的区别？

A．在既有动物园也有纯水族馆的城市，当地居民参观水族馆的可能性是其参观动物园的司能性的两倍。

B．差不多所有的大城市都有动物园，但仅有一些大城市有纯水族馆。

C．在过去10年中，新建的纯水族馆数量超过了新建的动物园数量，比率是2：l。

D．在某一年中参观了动物园的人这一年去参观纯水族馆的可能性是没有参观动物园的人的两倍。