问题 填空题
已知f(x)=2x-1,g(x)=-2x,数列{an} (n∈N*)的各项都是整数,其前n项和为Sn,若点(a2n-1,a2n)在函数y=f(x)或y=g(x)的图象上,且当n为偶数时,an=
n
2
,则
(1)S8=______;
(2)S4n=______.
答案

(1)当n为偶数时,an=

n
2

∵f(x)=2x-1,g(x)=-2x,点(a2n-1,a2n)在函数y=f(x)或y=g(x)的图象上,

∴a2n=2a2n-1-1,或a2n=-2a2n-1

当a2n=2a2n-1-1时,2a2n-1=a2n+1=n+1,∴a2n-1=

n+1
2

∵数列{an} (n∈N*)的各项都为整数,

∴n为奇数时,a2n-1=

n+1
2

令n=2k-1,k∈N*,则a4k-3=

2k-1+1
2
=k,即a1,a5,a9,…,成首项为1,公差为1的等差数列;

当a2n=-2a2n-1时,a2n-1=-

n
2

所以n为偶数时,a2n-1=-

n
2

令n=2k′,k′∈N*,则a4k′-1=-

2k′
2
=-k′,即a3,a7,a11,…,成首项为-1,公差为-1的等差数列;

所以S8=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8

=(a2+a4+a6+a8)+(a1+a5)+(a3+a7

=

1
2
(2+4+6+8)+(1+2)+(-1-2)

=10;

(2)由(1)知,n为偶数时,an=

n
2
,且a1,a5,a9,…,成首项为1,公差为1的等差数列,a3,a7,a11,…,成首项为-1,公差为-1的等差数列,

所以S4n=S+S=[(1+2+3+…+n)+(-1-2-3-…-n)]+(1+2+3+4+…+2n)=

2n(1+2n)
2
=2n2+n.

故答案为:(1)10;(2)2n2+n.

材料题

“比较”是确定事物之间相同点和相异点的思维方法,它为客观全面地认识事物提供了一条重要途径。“比较”也是一种有效的历史学习方法。阅读下列材料,回答问题。

材料一 中国古代的“选举”与源自西方、现在流行的“选举”虽然中文字面相同,在实质内容方面无疑是有着根本性的差别的。——戴维·米勒、韦农·博格丹诺《布莱克维尔政治学百科全书》

材料二 中国进入近代以前,人们心目中所指的“选举”又与现在人们心目中所指的“选举”不同,它不是指人们投票选举代表、议员或者自基层到高级的各级领袖,而完全是指另外的、令人已经相当陌生却正是我们所要叙述的东西。而由此一古代概念的完全更新,也正好可以从一个侧面见出天翻地覆的百年世变。——何怀宏《选举社会及其终结——秦汉至明清历史的一种社会阐释》

(1)根据材料一并结合所学知识,指出中国古代的“选举”与西方现在流行的“选举”之间的根本性差别?

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(2)根据材料二,指出现在人们心目中所指的“选举”是指什么选举制度?西方这一制度与古代希腊的“选举”制度有什么不同?

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材料三 “民主”一词在中国古代文献中最早出现于《尚书》:“天惟时求民主,乃大降显于成汤。”意思是说:暴君夏桀残民以逞,不配做民之主,推翻夏桀的成汤才是民主。“我们(雅典)的制度被称作民主政治,那是千真万确的,因为 * * 不是在少数人手中,而是在多数人手里。”——《希腊伯罗奔尼撒战争史》

(3)材料三中出现了古代东西方世界对“民主”一词赋予的不同含义,请指出它们的不同?

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(4)近代资本主义国家最终都选择了君主立宪制和共和制,德意志帝国和法国作为这两种政体的代表有着各自的特点。根据所学,填写下表。

综合