（1）由题意知：当n=1时，a₁=s₁=2，

当n≥2时，S_n=n²+1①，s_n-1=（n-1）²+1②，

①-②得：a_n=s_n-s_n-1=n²+1-（（n-1）²+1）=2n-1，

则数列a_n的通项公式为a_n=2n-1（其中n≥1的正整数）；

（2）由题意知：当n=1时，a₁=s₁=2，

当n≥2时，S_n=2n²①

s_n-1=2（n-1）²②，

所以利用①-②得：a_n=s_n-s_n-1=2n²-2（n-1）²=4n-2．

故答案为a_n=2n-1，a_n=4n-2