问题
填空题
不等式4x+2x+1-k＞0对一切x∈R恒成立，则k范围为______．
答案
不等式4x+2x+1-k＞0对一切x∈R恒成立，即 k＜4x+2x+1 恒成立．
令 t=2x＞0，则 k＜t2+2t=（t+1）2-1恒成立．
由t＞0可得 （t+1）2-1＞0，
∴k≤0，即k范围为（-∞，0]，
故答案为 （-∞，0]．
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不等式4x+2x+1-k＞0对一切x∈R恒成立，则k范围为______．
不等式4x+2x+1-k＞0对一切x∈R恒成立，即 k＜4x+2x+1 恒成立．
令 t=2x＞0，则 k＜t2+2t=（t+1）2-1恒成立．
由t＞0可得 （t+1）2-1＞0，
∴k≤0，即k范围为（-∞，0]，
故答案为 （-∞，0]．