问题 解答题
销售甲、乙两种商品所得利润分别为P万元、Q万元,它们与投入资金t万元的关系有经验公式P=
1
5
t,Q=
3
5
t
,今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品,其中对甲种商品投入x万元,①当x=2时,总利润y等于多少?②试建立总利润y万元关于x的函数表达式.③如何分配投资比例,才能使总利润最大,最大利润是多少?
答案

(1)x=2时,P=

1
5
×2=
2
5
,Q=
3
5
×
3-2
=
3
5

∴y=P+Q=1(万元)

(2)y=

1
5
x+
3
5
3-x
(0≤x≤3)

(3)令

3-x
=t,(0≤t≤
3
)

y=

1
5
(3-t2)+
3
5
t=-
1
5
(t-
3
2
)2+
21
20

当t=

3
2
x=
3
4
ymax=
21
20

答:甲投入

3
4
万元乙投入
9
4
万元时收益最大,最大值为
21
20
万元

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