问题 选择题

下列命题,其中真命题的个数是(  )

①有一个锐角相等的两个直角三角形相似;②两个等边三角形一定相似;

③有一个内角是100°的两个等腰三角形相似;④任意两个矩形一定相似.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

答案

∵∠A=∠D,∠C=∠E=90°,

∴△ACB△DEF,∴①是真命题;

∵△ABC和△DEF都是等边三角形,

∴∠B=∠E=60°,∠C=∠F=60°,

∴△ABC△DEF,∴②是真命题;

根据三角形的内角和定理:等于100°的角只能是顶角,即△ABC和△DEF的顶角∠A=∠D=100°,

∵AB=AC,DE=DF,

∴∠B=∠C=

1
2
(180°-∠A)=40°,∠E=∠F=
1
2
(180°-∠D)=40°,

∴∠B=∠E,

∵∠A=∠D,

∴△ABC△DEF,∴③是真命题;

∵正方形也是矩形,

∴当一个是正方形,而另一个是一般矩形时,两个矩形就不相似,∴④是假命题;

故选C.

简答题
判断题