（1）设正项等比数列{a_n}（n∈N^*），又a₁=3，∴an=3qn-1，

∵S₃+a₃、S₅+a₅、S₄+a₄成等差数列，

∴2（S₅+a₅）=（S₃+a₃）+（S₄+a₄），

即2（a₁+a₂+a₃+a₄+2a₅）=（a₁+a₂+2a₃）+（a₁+a₂+a₃+2a₄），

化简得4a₅=a₃，

∴4a1q4=a1q2，化为4q²=1，

解得q=±

1

2

，

∵{a_n}（n∈N^*）是单调数列，

∴q=

1

2

，an=

6

2n

．

（2）由（1）知Sn=6(1-

1

2n

)，

Tn=6(1-

1

2

)+6(2-

2

22

)+6(3-

3

23

)+…+6(n-

n

2n

)，

Tn=3n(n+1)-6(

1

2

+

2

22

+

3

23

+…+

n

2n

)，

设Rn=

1

2

+

2

22

+

3

23

+…+

n

2n

，则2Rn=1+

2

2

+

3

22

+…+

n

2n-1

，

两式相减得Rn=1+

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n-1

-

n

2n

=2-

n+2

2n

，

∴Tn=3n(n+1)-6Rn=3n(n+1)-12+

3(n+2)

2n-1

．