（Ⅰ）由题意知S_n-S_n-1=S_n-1-S_n-2+2^n-1（n≥3），

即a_n=a_n-1+2^n-1（n≥3）…（1分）

∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₃-a₂）+a₂

=2^n-1+2^n-2+…+2²+5

=2^n-1+2^n-2+…+2²+2+1+2

=2ⁿ+1，n≥3．…（3分）

检验知n=1，2时，结论也成立

故a_n=2ⁿ+1．…（4分）

（Ⅱ） ①由于bn•2n-1=

1

(2 n+1)(2n+1 +1)

•2n-1

=

1

2

•

(2n+1+1)-(2n+1)

(2n+1)(2n+1+1)

=

1

2

(

1

2 n+1

-

1

2n+1+1

)．

故T_n=b₁+b₂•2+b₃•2²+…+b_n•2^n-1

=

1

2

(

1

1+2

-

1

1+22

+

1

1+22

-

1

1+23

+…+

1

2n+1

-

1

2n+1+1

)

=

1

2

(

1

1+2

-

1

2n+1+1

)

＜

1

2

-

1

1+2

=

1

6

．…（9分）

②若T_n＞m，其中m∈(0，

1

6

)，则有

1

2

(

1

1+2

-

1

2n+1+1

)＞m，

则2n+1＞

3

1-6m

-1，

故n＞log2(

3

1-6m

-1)-1＞0，

取n0=[log2(

3

1-6m

-1)-1]+1

=[log2(

3

1-6m

-1)]（其中[x]表示不超过x的最大整数），

则当n＞n₀时，T_n＞m．…（14分）