问题
解答题
有甲、乙两箱产品，甲箱共装8件，其中一等品5件，二等品3件；乙箱共装4件，其中一等品3件，二等品1件．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两箱中共抽取产品3件．
（Ⅰ）求抽取的3件产品全部是一等品的概率；
（Ⅱ）用ξ抽取的3件产品中为二等品的件数，求ξ的分布列和数学期望．
答案
（Ⅰ）根据题设条件，由分层抽样的意义，
应该从甲箱中抽取2件产品，
从乙箱中抽取1件产品，
则抽取的3件产品全是一等品的概率P=
•C 25 C 28
=C 13 C 14
．15 56
（Ⅱ）由题设知，ξ的可能取值为0，1，2，3．
P（ξ=0）=
•C 25 C 28
=C 13 C 14
．15 56
P（ξ=1）=
•C 13 C 15 C 28
+C 13 C 14
•C 25 C 28
=1 C 14
，55 112
P（ξ=2）=
•C 23 C 28
+C 13 C 14
•C 13 C 15 C 28
=1 C 14
，3 14
P（ξ=3）=
•C 23 C 28
=1 C 14
．3 112
∴ξ的分布列为：
| ζ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 15 |
| 56 |
| 55 |
| 112 |
| 3 |
| 14 |
| 3 |
| 112 |
