（Ⅰ）设这二次函数f（x）=ax²+bx（a≠0），

则f′（x）=2ax+b，

由于f′（x）=6x-2，得

a=3，b=-2，

所以f（x）=3x²-2x．

又因为点（n，S_n）（n∈N^*）均在函数y=f（x）的图象上，

所以S_n=3n²-2n．

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（3n²-2n）-[3（n-1）²-2（n-1）]=6n-5．

当n=1时，a₁=S₁=3×1²-2=6×1-5，

所以，a_n=6n-5（n∈N^*）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得知bn=

3

anan+1

=

3

(6n-5)(6(n+1)-5)

=

1

2

(

1

6n-5

-

1

6n+1

)，

故T_n=

n

i=1

bi=

1

2

[(1-

1

7

)+(

1

7

-

1

13

)+…+(

1

6n-5

-

1

6n+1

)]=

1

2

（1-

1

6n+1

）．

因此，要使

1

2

（1-

1

6n+1

）＜

m

20

（n∈N^*）成立的m，必须且仅须满足

1

2

≤

m

20

，即m≥10，

所以满足要求的最小正整数m为10．