问题
解答题
| 已知数列{an}的前n项和Sn，满足：Sn=2an-2n(n∈N*)． （1）求数列{an}的通项an； （2）若数列{bn}的满足bn=log2（an+2），Tn为数列{
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答案
（1）当n∈N*时，Sn=2an-2n①，则当n≥2时，Sn-1=2an-1-2（n-1）②，
①-②，得an=2an-2an-1-2，即an=2an-1+2，
∴an+2=2（an-1+2），∴
=2，an+2 an-1+2
当n=1时，S1=2a1-2，则a1=2．
∴{an+2}是以a1+2=4为首项，2为公比的等比数列，
∴an+2=4•2n-1，∴an=2n+1-2；
（2）证明：bn=log2(an+2)=log22n+1=n+1，∴
=bn an+2
，n+1 2n+1
则Tn=
+2 22
+…+3 23
③，n+1 2n+1
Tn=1 2
+2 23
+…+3 24
+n 2n+1
…④，n+1 2n+2
③-④，得
Tn=1 2
+2 22
+1 23
+…+1 24
-1 2n+1
=n+1 2n+2
+1 2
-
(1-1 23
)1 2n-1 1- 1 2
=n+1 2n+2
-3 4
，n+3 2n+2
∴Tn=
-3 2
．n+3 2n+1
当n≥2时，Tn-Tn-1=-
+n+3 2n+1
=n+2 2n
＞0，n+1 2n+1
∴{Tn}为递增数列，∴Tn≥T1=
．1 2