问题
解答题
| 已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=
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答案
（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得
（2+2d）2-（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=-1，
当d=-1时，a3=0，与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去．
∴d=2，
∴an=a1+（n-1）d=2+2（n-1）=2n．
即数列{an}的通项公式an=2n；
（Ⅱ）由an=2n，得
bn=
=2 n•(an+2)
=2 n(2n+2)
=1 n(n+1)
-1 n
，1 n+1
∴Sn=b1+b2+b3+…+bn
=1-
+1 2
-1 2
+1 3
-1 3
+…+1 4
-1 n
=1 n+1
．n n+1