（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d（d≠0），

∵a₂，a₅，a₁₄构成等比数列，

∴a52=a₂a₁₄，即（1+4d）²=（1+d）（1+13d），

解得d=0（舍去），或d=2．

∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．

（Ⅱ）由已知，

b1

a1

+

b2

a2

+…+

bn

an

=1-

1

2n

，n∈N^*，

当n=1时，

b1

a1

=

1

2

；

当n≥2时，

bn

an

=1-

1

2n

-（1-

1

2n-1

）=

1

2n

．

∴

bn

an

=

1

2n

，n∈N^*．

由（Ⅰ），知a_n=2n-1，n∈N^*，

∴b_n=

2n-1

2n

，n∈N^*．

又T_n=

1

2

+

3

22

+

5

23

+…+

2n-1

2n

，

则

1

2

T_n=

1

22

+

3

23

+…+

2n-3

2n

+

2n-1

2n+1

．

两式相减，得

1

2

T_n=

1

2

+（

2

22

+

2

23

+…+

2

2n

）-

2n-1

2n+1

=

3

2

-

1

2n-1

-

2n-1

2n+1

，

∴T_n=3-

2n+3

2n

．