问题 解答题

国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,环保节能的产品供不应求.为适应市场需求,某企业投入98万元引进环保节能生产设备,并马上投入生产.第一年需各种费用12万元,从第二年开始,每年所需费用会比上一年增加4万元.而每年因引入该设备可获得年利润为50万元.请你根据以上数据,解决以下问题:

(1)引进该设备多少年后,该厂开始盈利?

(2)若干年后,因该设备老化,需处理老设备,引进新设备.该厂提出两种处理方案:

第一种:年平均利润达到最大值时,以26万元的价格卖出.

第二种:盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.

问哪种方案较为合算?

答案

(1)设引进该设备x年后,该厂盈利y万元,则y=50x-98-[12x+

x(x-1)
2
×4]=-2x2+40x-98

令y>0可得10-

51
<x<10+
51

∵x是自然数,∴x=3时,该厂开始盈利;

(2)第一种:年平均利润为

y
x
=-2x-
98
x
+40≤-2
2x•
98
x
+40=12,当且仅当2x=
98
x
,即x=7时,年平均利润

最大,共盈利12×7+26=110万元;

第二种:盈利总额y=-2(x-10)2+102,当x=10时,取得最大值102,即经过10年盈利总额最大,共盈利102+8=110万元

两种方案获利相等,但由于方案二时间长,故采用第一种方案.

单项选择题
单项选择题