问题
解答题
等比数列{an} 中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列．
（Ⅱ）若数列 {bn} 满足 bn=
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答案
（I）当a1=3时，不合题意；
当a1=2时，当且仅当a2=6，a3=18时，符合题意；
当a1=10时，不合题意．…（4分）（只要找出正确的一组就给3分）
因此a1=2，a2=6，a3=18，
所以公比q=3，…（4分）
故an=2•3n-1．…（6分）
（II）因为bn=
，1 (n+2)log3(
)an+1 2
所以bn=
…（9分）1 n(n+2)
所以Sn=b1+b2+b3+…+bn…（10分）
=
+1 1×3
+1 2×4
+ …+1 3×5
…1 n×(n+2)
=
(1-1 2
+1 3
-1 2
+1 4
-1 3
+…+1 5
-1 n
)…（12分）1 n+2
=
(1+1 2
-1 2
-1 n+1
)＜1 n+2
，3 4
故Sn＜
．…（14分）3 4