已知：数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，cn=an-bn，c1=0，c

问题解答题

已知：数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，c_n=a_n-b_n，c₁=0，c2=

，c3=

，c4=

．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求和：a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）ⁿ⁺¹a_na_n+1．

答案

（1）c₁=0，则c₁=a₁-b₁=0

c2=

=a₁+a₂+b₁+b₂=2a₁+d+b₁+b₁q

c3=

=3a₁+3d+b₁+b₁q+b₁q^{2
c4=
7
54
=4a₁+6d+b₁+b₁q+b₁q²+b₁q³．
解得：a₁=b₁=1，d=
1
2
，q=4
3
∴an=
n+1
2
，bn=(4
3
)n-1
（2）当n偶数时，a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）ⁿ⁺¹a_na_n+1
=a₂（a₁-a₃）+a₄（a₃-a₅）…+a_n（a_n-1-a_n+1）
=-（a₂+a₄+…+a_n）
=-
n(n+4)
8
当n奇数时，a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）ⁿ⁺¹a_na_n+1
=a₂（a₁-a₃）+a₄（a₃-a₅）…+a_n-1（a_n-2-a_n）+a_na_n+1
=-
(n-1)(n+3)
8
+n+1
2
×n+2
2
=
n2+4n+7
8}