问题
解答题
某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动．
（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；
（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；
（3）记ξ表示抽取的3名学生中男学生数，求ξ的分布列及数学期望．
答案
（1）按比例计算得，抽取数学小组的人数为2人；英语小组的人数为1人；
（2）从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率为p=
=
•C 16 C 14 C 210
；8 15
（3）分析知ξ的取值可以为0，1，2，3，故有
p(ξ=0)=
•C 24 C 210
=3 5
，p(ξ=1)=2 25
•
•C 16 C 14 C 210
+3 5
•C 24 C 210
=2 5
，p(ξ=2)=28 75
•C 26 C 210
+3 5
•
•C 16 C 14 C 210
=2 5
，p(ξ=3)=31 75
•C 26 C 210
=2 5
．2 15
∴ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| p |
|
|
|
|
| 2 |
| 25 |
| 28 |
| 75 |
| 31 |
| 75 |
| 2 |
| 15 |
| 8 |
| 5 |