问题
解答题
若正数项数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=1，点P（
（1）求a2，a3； （2）求数列{an}的通项公式an； （3）设bn=
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答案
（1）由题意可得，sn+1=(
+1)2sn
分别取n=1和n=2时，可得a1+a2=(1+
)2a1 a1+a2+a3=(1+
)2a1+a2
由a1=1可得，a2=3，a3=5
（2）由sn+1=(
+1)2可得sn
-sn
=1sn-1
∴{sn}是以
为首项，以1为公差的等差数列s1
∴
=1+(n-1)×1=nsn
∴sn=n2
当n≥2时，an=n2-(n-1)2=2n-1
∴an=2n-1
（3）∵bn=
=1 (2n-1)(2n+1)
(1 2
-1 2n-1
)1 2n+1
∴Tn=
(1-1 2
+1 3
-1 3
+…+1 5
-1 2n-1
）1 2n+1
=
(1-1 2
)=1 2n+1 n 2n+1
显然Tn关于n单调递增，当n=1时，Tn有最小值T1=1 3
∵Tn≥a恒成立
∴a≤1 3