问题
填空题
已知a1=1，an=n（an+1-an）（n∈N*），则数列{an}的前60项和为______．
答案
由an=n（an+1-an），得
=an+1 an
，n+1 n
所以，当n≥2时，累积得an=a1•
•a2 a1
•a3 a2
…a4 a3 an an-1
=1×
×2 1
×3 2
×…×4 3
=n，n n-1
又a1也满足上式，故an=n，
所以数列{an}的前60项和为
=1830．60(60+1) 2
故答案为：1830．
