已知等差数列{an}的前n项和是Sn=2n2-25n，试求数列{|an|}的前1

问题解答题

已知等差数列{a_n}的前n项和是S_n=2n²-25n，试求数列{|a_n|}的前10项的和．

答案

①n=1时，a₁=S₁=-23．

S₂=8-50=-42，

a₂=S₂-a₁=-19，

∴d=a₂-a₁=4，

∴a_n=S_n-S_n-1=4n-27，

a_n＜0 得 n≤6，

即数列的前6项为负，则数列{|a_n|}的前6项的和为数列{a_n}的前6项的和的相反数，即为-S₆=-（2×36-25×6）=78

从第七项开始数列为正，a₇=1，a₈=5，a₉=9，a₁₀=13

数列{|a_n|}的前10项的和为-S₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀=78+1+5+9+13=106．