问题
填空题
在数列中，对于任意自然数，都有a1+a2+…+an=2n-1，则a12+a22+…+an2=______．
答案
∵a1+a2+…+an=2n-1 ①∴a1+a2+…+an+1+an+1=2n+1-1②，②-①得a n+1=2n∴an2=4 n-1，数列{an2}是以4为公比的等比数列，由a1=2-1=1，得a12=1
由等比数列求和公式得a12+a22+…+an2=
=1-4n 1-4 4n-1 3
故答案为：
．4n-1 3