问题 填空题

在数列中,对于任意自然数,都有a1+a2+…+an=2n-1,则a12+a22+…+an2=______.

答案

∵a1+a2+…+an=2n-1   ①∴a1+a2+…+an+1+an+1=2n+1-1②,②-①得a n+1=2n∴an2=4 n-1,数列{an2}是以4为公比的等比数列,由a1=2-1=1,得a12=1

由等比数列求和公式得a12+a22+…+an2=

1-4n
1-4
=
4n-1
3

故答案为:

4n-1
3

选择题
填空题