参考答案：

一、中国古代数学的主要成就：

1、算术方面：

（1）世界上最早使用先进的十进制记数法；

（2）建立了完善的整数、分数、小数理论与计算法则；

2、代数方面：

（1）最早认识并使用负数；

（2）方程求解，特别是高次方程求解世界领先；

（3）线性方程组解法有较完善系统且领先于世界各国；

（4）开创了一次同余式组求解之先河；

（5）有了符号代数的萌芽；

3、几何方面：

（1）最早发现并证明勾股定理；

（2）较早掌握各类图形的面积、体积的计算方法；

（3）创立有特色的比例理论；

（4）圆周率计算精确度居世界领先；祖冲之

（5）有了初步的几何理论：几何概念定义（墨经）、割圆术、刘徽－祖暅原理

4、组合数学方面：

（1）最早发现二项展开式系统表：贾宪三角形

（2）较早研究高阶等差数列求和：垛积术

（3）较早研究差分：招差术（一至四次内插公式）

5、其它方面：

二、中国古代数学的主要特点：

1、重视数学应用：数学与应用同时发展

2、重视算法研究：计算技术发达

3、形数结合：没有独立于数的几何图形研究

4、计算工具使用：筹算（促进数学的发展）

5、数学著作以《九章算术》为模式：

6、几何学以勾股定理为中心：缺乏演绎论证的算法倾向与缺乏算法创造的演绎倾向同样难以升华为现代数学。