因为a₁＞1，a₄＞3，S₃≤9，

所以a₁+3d＞3，3a₂≤9⇒d＞

2

3

，a₁+d≤3⇒a₁≤3-d＜3-

2

3

=

7

3

=2

1

3

．

∵等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都是整数

∴a₁=2 则

1

3

＜d≤1⇒d=1．

∴a_n=2+1×（n-1）=n+1．

∴b_n=2ⁿa_n=2ⁿ（n+1）

令S_n=b₁+b₂+…+b_n

=2•2¹+3•2²+…+n•2^n-1+（n+1）•2ⁿ①

∴2S_n=2•2²+3•2³+…+n•2ⁿ+（n+1）2ⁿ⁺¹②

①-②得，-S_n=2•2¹+2²+…+2ⁿ-（n+1）•2ⁿ⁺¹=4+

4(1-2n-1)

1-2

-(n+1)•2n+1

=-n•2ⁿ⁺¹

∴S_n=n•2ⁿ⁺¹

故答案为：n•2ⁿ⁺¹