问题
解答题
（1）计算：cos60°+
（2）先化简再求值：
（3）a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实根．求证：这个三角形是直角三角形． |
答案
（1）原式=
+21 2
-2×1，3
=2
-3
；3 2
（2）原式=
×x x-1
-(x-1)(x+1) x(x-1)
，1 x-1
=
，(x+1)-1 x-1
=
；x x-1
∵x=sin45°=
，2 2
∴原式=
，2 2
-12 2
=
，2
-22
=
，
(2
+2)2 (
-2)(2
+2)2
=-1-
；2
（3）证明：由原方程，得
（b+c）x2-2ax-b+c=0，
∵关于x的方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实根，
∴△=4a2-4（b+c）（-b+c）=0，
即a2-c2+b2=0，
∴a2+b2=c2，
∴这个三角形是直角三角形．
