问题
选择题
设数列{an}满足a1=1，a2+a4=6，且对任意n∈N*，函数f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1•cosx-an+2sinx满足f′(
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答案
∵f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1•cosx-an+2sinx，
∴f′（x）|x=
=an-an+1+an+2-an+1•sinx|x=π 2
-an+2cosx|x=π 2
，π 2
=an-2an+1+an+2，
∵f′（
）=0，π 2
∴an-2an+1+an+2=0，即2an+1=an+an+2，
∴数列{an}是等差数列，设其公差为d，
∵a2+a4=6，
∴2a1+4d=6，a1=1，
∴d=1，
∴an=1+（n-1）×1=n，
∴cn=an+
=n+1 2an
，1 2n
∴Sn=c1+c2+…+cn
=（1+2+…+n）+（
+1 2
+…+1 22
）1 2n
=
+(1+n)n 2
[1-(1 2
)n]1 2 1- 1 2
=
-n2+n+2 2
．1 2n
故选：C．