∵a₁=1，a₂=2，a_n+2等于a_n+a_n+1除以3的余数，a₁+a₂=1+2=3=3×1，∴a₃=0．

∴a₂+a₃=2+0=2=3×0+2，∴a₄=2；

∴a₃+a₄=0+2=2=3×0+2，∴a₅=2；

∴a₄+a₅=2+2=4=3×1+1，∴a₆=1；

∴a₅+a₆=2+1=3=3×1+0，∴a₇=0；

∴a₆+a₇=1=3×0+1，∴a₈=1；

∴a₇+a₈=0+1=1=3×0+1，∴a₉=1；

∴a₈+a₉=1+1=2=3×0+2，∴a₁₀=2；

…，

可以看出：从a₉开始周期性的出现1，2，0，2，2，1，0，1，…．

故S₈₉=S₈×11+a₈₉=（1+2+0+2+2+1+0+1）×11+a₁=100．

故答案为100．