问题 解答题
在等差数列{an}中,a1=8,a3=4.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn
(3)设bn=
1
n(12-an)
(n∈N*),求Tn=b1+b2+…+bn(n∈N*).
答案

(1)∵{an}成等差数列,a1=8,a3=4.

∴8+2d=4,解得公差d=-2

∴an=8+(n-1)×(-2)=10-2n.

(2)设a1+a2+…+an=S'n

由an=10-2n≥0 得n≤5,

∴当n≤5时,Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=

n(8+10-2n)
2
=-n2+9n=S'n

当n>5时,Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a5-a6-…-an

=2S'5-S'n=n2-9n+40.

故Sn=

-n2+9n
n2-9n+40
1≤n≤5
n>5
(n∈N)

(3)bn=

1
n(12-an)
=
1
n•(2n+2)
=
1
2
1
n
-
1
n+1

∴Tn=b1+b2+…+bn=

1
2
[(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)]=
n
2(n+1)

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