设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=48，a2+a5=20．（1）求数

问题解答题

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=48，a₂+a₅=20．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设b_n=（17-a_n）•2^n-1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

答案

（1）依题意得

S4=4a1+6d=48

a2+a5=2a1+5d=20

⇒

a1=15

d=-2

∴a_n=15+（n-1）（-2）=17-2n，

（2）b_n=（17-a_n）•2^n-1=n•2ⁿ

T_n=1•2¹+2•2²+3•2³+…+n•2ⁿ

2T_n=1•2²+2•2³+3•2⁴+…+n•2ⁿ⁺¹两式相减得：

-T_n=2¹+2²+…+2ⁿ-n•2ⁿ⁺¹=

2-2n+1

1-2

-n•2n+1

∴T_n=2+（n-1）•2ⁿ⁺¹