解（1）n=1，a₁=2，

n≥2，a_n=S_n-S_n-1=2n

∴a_n=2n （n∈N^*）                    …（4分）

b₁+3b₂+3²b₃+…+3^n-1b_n=a_n，n∈N^*．

b₁+3b₂+3²b₃+…+3^n-2b_n-1=a_n-1，n≥2．

两式作差：3^n-1b_n=a_n-a_n-1=2

∴bn=

2

3n-1

  n≥2，

又∵b₁=2

∴bn=

2

3n-1

  n∈N^*．         …（10分）

（2）数列{b_n}是首项为2，公比为

1

3

的等比数列，

所以T_n=

2(1-( 1 3 )n)

1- 1 3

=3-

1

3n-1

   …（13分）