问题
解答题
某学校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表．成绩分A（优秀）、B（良好）、C（及格）三种等级，设x、y分别表示化学、物理成绩．例如：表中化学成绩为B等级的共有20+18+4=42人．已知x与y均为B等级的概率为0.18．
（Ⅱ）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3，求a，b的值； （Ⅲ）物理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，12≤b≤17，随机变量ξ=|a-b|，求ξ的分布列和数学期望． |
答案
（Ⅰ）依题意，
=0.18，得n=100；18 n
（Ⅱ）由
=0.3，得a=14．7+9+a 100
∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，∴b=17；
（Ⅲ）由题意，知a+b=31，且a≥10，12≤b≤17，
∴满足条件的（a，b）有：（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），共6组．
∵ξ=|a-b|，
∴ξ的取值为1，3，5，7.P(ξ=1)=
=2 6
，P(ξ=3)=1 3
=2 6
，P(ξ=5)=1 3
，P(ξ=7)=1 6
．1 6
故ξ的分布列为
| ξ | 1 | 3 | 5 | 7 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 10 |
| 3 |