问题
解答题
已知函数f（x）满足f（x+1）=3f（x）+2，若a1=1，an=f（n）．
（1）设Cn=an+1，证明：{Cn}是等比数列；
（2）设Sn是数列{an}的前n项和，求Sn．
答案
（1）∵f（x+1）=3f（x）+2，an=f（n），
∴
=cn+1 cn
=an+1+1 an+1
=3，3an+3 an+1
又a1=1，于是c1=a1+1=2，
∴数列{Cn}是以2为首项，3为公比的等比数列；
（2）由（1）知，cn=2•3n-1，而Cn=an+1，
∴an=2•3n-1-1，
∴Sn=a1+a2+…+an
=2（1+3+32+…+3n-1）-n
=2×
-n1-3n 1-3
=3n-n-1．