问题
解答题
已知数列{an}是等差数列，且a2=7，a5=16，数列{bn}是各项为正数的数列，且b1=2，点（log2bn，log2bn+1）在直线y=x+1上．
（1）求{an}、{bn}的通项公式；
（2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项的和Sn．
答案
（1）∵数列{an}是等差数列，且a2=7，a5=16，
∴
，∴a1=4，d=3，∴an=3n+1（3分）7=a1+d 16=a1+4d
又点（log2bn，log2bn+1）在直线y=x+1上，∴log2bn+1=log2bn+1，
∴log2bn+1-log2bn=1，log2
=1，bn+1=2bn，又b1=2，∴bn=2n（6分）bn+1 bn
（2）由cn=anbn得cn=（3n+1）2n（7分）
∴Sn=4×2+7×22++（3n+1）2n①
2Sn=4×22+7×23++（3n+1）2n+1②
①-②得-Sn=4×2+3×22++3×2n-（3n+1）2n+1（11分）
∴-Sn=8+3×22（2n-1-1）-（3n+1）2n+1=-4-（3n-2）2n+1
∴Sn=4+（3n-2）2n+1（13分）