问题 选择题

已知数列2008,2009,1,-2008,-2009,…这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2013项之和S2013等于(  )

A.2008

B.2010

C.4018

D.1

答案

设该数列为{an},从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,即an+1=an+an+2

则an+2=an+1+an+3

两式相加,得an+3+an=0,即an+3=-an

∴an+6=-an+3=-(-an)=an

∴该数列的周期为6,

∵a1+a2+a3+a4+a5+a6=2008+2009+1-2008-2009-1=0,

∴S2013=335×(a1+a2+a3+a4+a5+a6)+a1+a2+a3=0+2008+2009+1=4018,

故选C.

单项选择题 B1型题
填空题