问题
选择题
已知数列{an}满足an+1=a1-an-1（n≥2），a1=a，a2=b，设Sn=a1+a2+…+an，则下列结论正确的是（ ）
A．a100=a-b，S100=50（a-b）
B．a100=a-b，S100=50a
C．a100=-b，S100=50a
D．a100=-a，S100=b-a
答案
∵an+1=a1-an-1（n≥2），a1=a，a2=b，
∴a3=a1-a1=0，
a4=a1-a2=a-b，
a5=a1-a3=a，
a6=a1-a4=a-（a-b）=b，
∴{an}是以4为周期的周期函数，
∵100=4×25，
∴a100=a4=a-b，
S100=25（a+b+0+a-b）=50a．
故选B．