问题
解答题
经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内（以30天计）销售价格f（t）（元）与时间t（天）的函数关系近似满足f(t)=100(1+
（Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）试写出该商品的日销售金额w（t）关于时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数关系式； （Ⅲ）该商品的日销售金额w（t）的最小值是多少？ |
答案
（Ⅰ）由题意，得f（25）•g（25）=13000，
即100(1+
)•125=13000，解得k=1k 25
（Ⅱ）w(t)=f(t)•g(t)=100(1+
)(125-|t-25|)1 t
=100(t+
+101)100 t 100(149+
-t)150 t (1≤t＜25，t∈N) (25≤t≤30，t∈N)
（Ⅲ）①当1≤t＜25时，因为t+
≥20，100 t
所以当t=10时，w（t）有最小值12100
②当25≤t≤30时，∵
-t在[25，30]上递减，150 t
∴当t=30时，w（t）有最小值12400
∵12100＜12400，∴当t=10时，
该商品的日销售金额w（t）取得最小值为12100