如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5）

问题填空题

如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…．并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…．则第7群中的第2项是：______；

第n群中n个数的和是：______．

答案

由题意数列可以转化为：

2 3

4 6 5

8 1210 7

16 2420 14 9

32 4840 2819 11

…

类似杨辉三角，可知每一列都是等比数列，每一行最后一个数是等差数列，公差为2，

所以第7群中的第2项是：3×2⁵=96．

第n个群中n个数为：S_n=1×2^n-1+3×2^n-2+5×2^n-3+…+（2n-1）•2⁰…①

2S_n=1×2ⁿ+3×2^n-1+5×2^n-2+…+（2n-1）•2¹…②，

②-①得，S_n=2ⁿ+2×2^n-1+2×2^n-2+…+2•2¹-2n+1

=2ⁿ+2ⁿ+2^n-1+…+2²-2n+1

=2ⁿ+

4(1-2n-1)

1-2

-2n+1

=3•2ⁿ-2n-3．

故答案为：96；3•2ⁿ-2n-3．