问题
解答题
某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x＞6），年销量为u万件，若已知
（1）求年销售利润y关于x的函数关系式． （2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润． |
答案
（1）设
-u=k(x-585 8
)2，21 4
∵售价为10元时，年销量为28万件；
∴
-28=k(10-585 8
)2，解得k=2．21 4
∴u=-2(x-
)2+21 4
=-2x2+21x+18．585 8
∴y=（-2x2+21x+18）（x-6）=-2x3+33x2-108x-108．
（2）y'=-6x2+66x-108=-6（x2-11x+18）=-6（x-2）（x-9）
令y'=0得x=2（∵x＞6，舍去）或x=9
显然，当x∈（6，9）时，y'＞0当x∈（9，+∞）时，y'＜0
∴函数y=-2x3+33x2-108x-108在（6，9）上是关于x的增函数；
在（9，+∞）上是关于x的减函数．
∴当x=9时，y取最大值，且ymax=135．
∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元．