（1）∵S_n=

n+n2

2k-1

（k是与n无关的正整数），

∴a₁=

2

2k-1

，

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

1

2k-1

[（n²+n）-（（n-1）²+（n-1））]=

2n

2k-1

，

当n=1时，a₁=

2

2k-1

也适合上式，

∴a_n=

2n

2k-1

．

∴a_n+1-a_n=

1

2k-1

[2（n+1）-2n]=

2

2k-1

为定值，

∴数列{a_n}是等差数列；

（2）∵a_n=

2n

2k-1

，

∴a_k=

2k

2k-1

=1+

1

2k-1

，

∴a_k-1=

1

2k-1

，

又数列{a_n}的公差d=

2

2k-1

＞0，故数列{a_n}为递增数列，

∴a_k+1-1＞

1

2k-1

，

a_k+2-1＞

1

2k-1

，…，

a_k+k-1＞

1

2k-1

，

∴|a_k-1|+|a_k+1-1|+…+|a_k+k-1|=a_k-

1

2k-1

+a_k+1-+

1

2k-1

…+a_k+k-

1

2k-1

＞k+1，

∴

(k+1)×2k

2k-1

+

(k+1)•k

2

•

2

2k-1

＞k+1+

k+1

2k-1

，

要使|a₁-1|+|a₂-1|+…|a_2k-1-1|+|a_2k-1|≤6，

需k+1＜5（k∈N^*），即1≤k≤4（k∈N^*），

①当k=1时，a₁=

2

2k-1

=2，d=

2

2k-1

=2，

∴a_n=2+（n-1）×2=2n，

∴|a₁-1|+|a₂-1|+…|a_2k-1-1|+|a_2k-1|=|a₁-1|+|a₂-1|=|2-1|+|4-1|=4≤6，即k=1时符合题意；

②当k=2时，a₁=

2

2k-1

=

2

3

，d=

2

2k-1

=

2

3

，

同理可求a_n=

2n

3

，

∴|a₁-1|+|a₂-1|+…|a_2k-1-1|+|a_2k-1|=|a₁-1|+|a₂-1|+…+|a₄-1|=（1-

2

3

）+（

4

3

-1）+（2-1）+（

8

3

-1）=

10

3

＜6，故k=2时符合题意；

③当k=3时，同理可求a_n=

2

5

n，

|a₁-1|+|a₂-1|+…+|a₆-1|=

3

5

+（1-

4

5

）+（

6

5

-1）+（

8

5

-1）+（2-1）+（

12

5

-1）=4＜6，故k=3时符合题意；

④当k=4时，同理可求a_n=

2

7

n，

|a₁-1|+|a₂-1|+…+|a₈-1|=

5

7

+

3

7

+

1

7

+

1

7

+（

10

7

-1）+（

12

7

-1）+（

14

7

-1）+（

16

7

-1）=

34

7

＜6．故k=4时符合题意；

综上所述，存在k=1，2，3，4使|a₁-1|+|a₂-1|+…|a_2k-1-1|+|a_2k-1|≤6成立．