问题
解答题
| 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=6，S10=110． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{bn}前n项和为Tn，且Tn=1-(
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答案
（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，
∵a3=6，S10=110．
∴a1+2d=6，10a1+
d=110，10×9 2
解得a1=2，d=2，
∴数列{an}的通项公式an=2+（n-1）•2=2n；
（Ⅱ）∵Tn=1-(
)an=1-(2 2
)2n=1-(2 2
)n，1 2
当n=1时，b1=T1=1-(
)2=2 2
，1 2
当n≥2时，bn=Tn-Tn-1=1-(
)n-[1-(1 2
)n-1]=(1 2
)n，1 2
且n=1时满足，
∴数列{an}的通项公式为bn=(
)n．1 2
又an=2n，
∴cn=
=2n 2n
，n 2n-1
∴Rn=
+1 20
+2 21
+…+3 22
，n 2n-1
即
Rn=1 2
+1 2
+2 22
+…+3 23
，n 2n
两式相减得：
Rn=1 2
+1 20
+1 21
+…+1 22
-1 2n-1
=n 2n
-1- 1 2n 1- 1 2
=2-n 2n
，n+2 2n
∴Rn=4-
．n+2 2n-1