数列{an}是递增的等差数列，且a1+a6=-6，a3•a4=8．（1）求数列

问题解答题

数列{a_n}是递增的等差数列，且a₁+a₆=-6，a₃•a₄=8．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）求数列{a_n}的前n项和S_n的最小值；

（3）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

答案

（1）由

a1+a6=-6

a3•a4=8

得：

a3+a4=-6

a3•a4=8

，

∴a₃、a₄是方程x²+6x+8=0的二个根，

∴x₁=-2，x₂=-4；

∵等差数列{a_n}是递增数列，

∴a₃=-4，a₄=-2，

∴公差d=2，a₁=-8．

∴a_n=2n-10；

（2）∵S_n=

n(a1+an)

=n²-9n=(n-

)2-

，

∴（S_n）_min=S₄=S₅=-20；

（3）由a_n≥0得2n-10≥0，解得n≥5，此数列前四项为负的，第五项为0，从第六项开始为正的．

当1≤n≤5且n∈N^*时，

T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|

=-（a₁+a₂+…+a_n）

=-S_n

=-n²+9n；

当n≥6且n∈N^*时，

T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a₅|+|a₆|+…+|a_n|

=-（a₁+a₂+…+a₅）+（a₆+…+a_n）

=S_n-2S₅

=n²-9n-2（25-45）

=n²-9n+40．

∴T_n=

9n-n2，1≤n≤5，n∈N*

n2-9n+40，n≥6，n∈N*

．